!!! В текстовое поле запишите целое число или десятичную дробь. Целую и дробную часть отделяйте запятой.
!!! Для просмотра правильного решения встроена интерактивная презентация. Встроенная интерактивная презентация работает, как и презентация Power Point. Анимация осуществляется щелчками по триггеру "Смайлик".
!!! Решения показываются при работе со спойлером. Спойлейр открывается кликом "галочки" в требуемое окошко.
Решите неравенство .
Показать решение.
Посмотрите правильное решение. Возможно, Вы проанализируете свои ошибки или найдёте новые идеи.
Решите неравенство .
Показать решение.
Посмотрите правильное решение. Возможно, Вы проанализируете свои ошибки или найдёте новые идеи.
Решите неравенство .
Показать решение.
Посмотрите правильное решение. Возможно, Вы проанализируете свои ошибки или найдёте новые идеи.
Решите неравенство .
Показать решение.
Посмотрите правильное решение. Возможно, Вы проанализируете свои ошибки или найдёте новые идеи.
Решите неравенство .
Показать решение.
Посмотрите правильное решение. Возможно, Вы проанализируете свои ошибки или найдёте новые идеи.
Решите неравенство .
Показать решение.
Посмотрите правильное решение. Возможно, Вы проанализируете свои ошибки или найдёте новые идеи.
Решите систему неравенств .
(Задание создано по аналогии с заданием С3 из диагностической работы МИОО от 01.03.12.
Основание у логарифма содержит переменную, поэтому следует рассмотреть два случая в неравенстве.
1. 0 < 3x + 2 < 1,
-2 < 3x < -1,
.
Не входит в ОДЗ.
2. 3x + 2 >1, Тогда
3x > -1,
.
3. log3x+2(5x - 6) = 1,
log3x+2(5x - 6) = log3x+2(3x + 2),
5x - 6 = 3x + 2,
x = 4.
Входит в ОДЗ.
С учетом ОДЗ для всех трех случаев:
Это решение 1-го неравенства системы.
3. Решаем показательное неравенство: .
Замечаем, что три разных основания (замену пока сделать невозможно). Уменьшаем количество оснований:
.
Сводим к одному основанию: используем свойство показательной функций. Показательная функция принимает только положительные значения. Делим обе части неравенства на 32x.
Всё подготовлено к замене. Выполняем её.
Пусть . Тогда: . Получили квадратное неравенство: .
Выполняем обратную замену:
.
Так как - возрастающая на R, то
.
Это решение 2-го неравенства системы.
4. Решаем преобразованную систему неравенств:
Сравниваем числа для расположения их на числовой оси.
1).
2).
Поступаем аналогично:
3).
Решение системы:
Ответ: (1,2; 1,4)
Решите систему неравенств .
(Задание создано по аналогии с заданием С3 из диагностической работы МИОО от 01.03.12.