Представляю интересную книжку по истории введения и применения математических понятий.
Мир чисел. Иван Яковлевич Депман (1885-1970) - учёный, профессор, историк математики, педагог – математик, создал историко – методическую школу, подготовил многих творчески работающих учеников, оставил многочисленные труды и библиотеку.
Когда у нас всё очень просто и хорошо получается, мы говорим: "Это как дважды два!". Когда заходим в тупик, немцы говорят "Попал в дроби", а русские "Попал в переплёт". А, может быть, в эти дебри и не стоит лезть?????
Оглавление: *...как свои пять пальцев
*Вавилон
*Науке нужны не солдаты, а учёные
А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два — четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет. Впрочем, что было бы с людьми без математики, даже представить себе трудно!
Как измерять и считать время?
Как измеряли строители пирамид?
Что означает слово «геометрия»?
И где она зародилась?
Как измеряли в Древнем Египте, Древней Греции, Вавилоне, на Руси?
Что такое египетский треугольник? И… Читайте – это интересно…
Интересные страницы:
*Чем же и как мерили землю древние египтяне? Главной мерой длины у египтян служил локоть. Локоть делился на семь«ладоней», «ладонь» — на четыре «пальца». А площадь поля — как её измерить? Посмотрите в ваш учебник геометрии. В нём изучению треугольников отведено гораздо больше места, чем изучению любой другой прямолинейной фигуры. Причина этого заключается в том, что изучение других фигур основывается на знании свойств треугольников.
Смотрите галерею иллюстраций из книги. Для просмотра щелкните по требуемой картинке.
Ну, а если получается такой треугольник, у которого нет прямого угла? Как рассчитать? Египетским математикам удалось решить и другую, гораздо более трудную задачу. Они нашли способ, хоть и приблизительно, вычислить площадь круга по его поперечнику (диаметру): за величину площади круга брали площадь квадрата поперечника. Но давайте «перенесёмся» на 4000 лет назад и представим себе, что мы с вами египетские мастера, которые собираются строить пирамиду. С чего начинать? ...Читайте и вы и узнаете, как применялся египетский треугольник. Египтяне знали, что у треугольника со сторонами в 3, 4 и 5 локтей один угол прямой. Но почему так получается, они не объясняли. Такой вопрос, может быть, и не приходил им в голову.
Как и многие другие народы, египтяне просто пользовались готовыми правилами, которые «ощупью» находили на опыте и запоминали. В решениях их задач часто встречается совет: «Делай, как делается». Скачайте и читайте
*Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Это был маленький, но удивительно талантливый народ, у которого учатся многому даже сейчас, тысячи лет спустя…
Но греки не просто учились у других народов. Очень скоро они обогнали своих учителей.
Греческие мастера строили удивительной красоты дворцы и храмы, которые потом тысячи лет служили образцом для архитекторов всех стран. А с греческих учёных началась не только «настоящая» математика, но и очень многие другие науки, которые вы проходите в школе.
А знаете, почему греки обогнали в математике все другие народы? Потому что они хорошо умели... спорить. Чем же споры могут помочь науке? Они не просто заучивали правила, а доискивались причины: почему правильно делать так, а не иначе.
Каждое правило греческие математики старались объяснить, доказывать, что оно действительно верное. Для этого они спорили друг с другом, рассуждали, старались найти в рассуждениях ошибки. Докажут одно правило — рассуждения ведут к другому, более сложному, потом — к третьему, к четвёртому. Из правил складывались законы, а из законов — наука математика. Едва родившись, греческая математика сразу семимильными шагами пошла вперёд. Ей помогали чудесные сапоги-скороходы, которых раньше у других народов не было. Они назывались «рассуждение» и «доказательство».
Греческие учёные не случайно так много занимались математикой. «Математика есть ключ ко всем наукам», — говорил один из них. И он, конечно, был прав. Ведь всё, что можно измерить, выразить числами, становится материалом для применения математики. Наверное, поэтому другой знаменитый учёный Платон — над дверью дома, в котором он занимался со своими учениками, велел сделать такую надпись: «Не обучавшийся геометрии пусть не входит в эту дверь».Греки же не только заметили это свойство «египетского» треугольника, но и сделали интереснейшее открытие. Две с половиной тысячи лет назад греческий математик Пифагор доказал, что в любом прямоугольном треугольнике стороны обладают тем же свойством, что в «египетском». Это знаменитая теорема Пифагора, которая теперь есть в каждом
школьном учебнике геометрии. Теорема Пифагора — уже не правило, а закон, потому что она верна не для одного или нескольких, а для всех на свете прямоугольных треугольников.
В надписи Платона не случайно говорится о геометрии, а не о математике вообще. Геометрию греки считали особенно важной наукой.
Примерно 2200 лет назад жил знаменитый греческий геометр Евклид, имя которого сейчас знает весь мир. Евклид написал книгу «Начала», которую мы с вами назвали бы учебником геометрии. В неё вошла и вся геометрия того времени. Каждое свойство фигур Евклид доказывал и делал это так замечательно, что наш нынешний школьный учебник геометрии больше чем половину берёт прямо от Евклида.
Представляете себе, каким гениальным человеком был этот учёный, если его книга приносит людям большую пользу даже сейчас. До сих пор мы с вами говорили о греческих учёных, которые изучали свойства числа, свойства фигур, открывали законы математики. Таких учёных сейчас называют теоретиками. Но математика всегда решала те задачи, какие ставила перед ней жизнь, практика. Поэтому греческие учёные решили и множество практических задач, которые до них люди решать не умели. Например, греки первыми научились издали определять расстояние до корабля в море или другого недоступного предмета. Для этого они использовали свойства прямоугольного треугольника с двумя одинаковыми сторонами — равнобедренного треугольника. У такого треугольника каждый из двух одинаковых углов равен 45 градусам, половине прямого угла.
Выходит, что если мысленно построить такой прямоугольный треугольник, то расстояние по берегу от вершины прямого угла, где вбит шест, до человека с угольником как раз равно расстоянию от шеста до корабля. Измерить расстояние до шеста по берегу, конечно, легче, чем по воде!
Греческий математик Фалес научил египтян определять высоту пирамиды по длине её тени. Как это делалось, понятно из картинки. Высота пирамиды во столько раз меньше длины тени, во сколько тень от палки длиннее палки. Очень интересную задачу решил математик Эратосфен. Он впервые определил размеры земного шара.
Много практических задач по математике и физике решил греческий учёный и изобретатель Архимед, имя которого упоминается в каждом учебнике физики. Он нашёл, что при взвешивании тела, погружённого в жидкость (например, в воду), весы показывают настолько меньше веса тела в воздухе, сколько весит вытесненная телом жидкость, — это один из самых важных законов физики. По этому закону плавают по воде тяжёлые железные суда, летают воздушные шары. По преданию, Архимед додумался до своего закона, когда ему поручили решить, не подмешал ли мастер в царскую корону из сплава золота с серебром слишком много серебра.
*Убить науку нельзя. Никакие гонения и преследования не могут остановить стремление людей к знанию. Поэтому в средние века, когда церковники всеми силами боролись против науки в Европе, она не погибла и даже не остановилась в своём развитии. Просто она переменила «местожительство», и центром научной мысли стали страны Азии...
*В раскопках славянских селений учёные находили изображения циркуля. Значит, древним славянам были известны некоторые свойства окружности. Основу своего алфавита славяне вместе с христианской религией позаимствовали от средневековых греков — византийцев. Способ записи цифр буквами со специальными значками — «титлами» — они тоже взяли от греков. С появлением письменности на Древней Руси стали появляться переводы греческих книг. Поначалу это были только «священные» книги, но и в них нет-нет да и встречались обрывки замечательной математики древних греков. Знания славян по математике постепенно росли.В XVI веке, при Иоанне Грозном, на Руси появляются первые рукописные учебники по математике, а немного позже — печатные книги о применении математики для разных практических нужд; таковы, например, «Книга сошного письма» и «Устав ратных, пушечных и иных дел, касающихся до воинской науки».
В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение «...о том, как узнать человеку числа всех лет». Это самый древний дошедший до нас письменный памятник славянской математики. В своей рукописи Кирик подробно вычисляет, сколько лет, месяцев, недель и дней прошло от «сотворения мира» до года, в котором он, Кирик, писал свой труд. Главная «священная» книга христиан — библия — дала церковникам основание утверждать, что мир был сотворен богом ровно за 5508 лет до начала нашего летосчисления. Кирик, по-видимому, где-то ошибся: число месяцев у него получилось больше, чем должно быть, но это, конечно, никому не повредило. Ведь вычисления Кирика никому, кроме него самого, не были нужны; они не могли принести никакой практической пользы людям.
Видимо, Кирик был «честолюбцем», ему доставлял удовольствие сам процесс вычисления.
А вот для нас рукопись Кирика очень важна. Она ясно показывает, что славяне без малого тысячу лет назад отлично владели четырьмя действиями арифметики, свободно обращались с очень большими целыми числами и с очень маленькими дробями.
Что усвоение этого умения представляло большие трудности, можно видеть из того, что в немецком языке имеется поговорка: «Попал в дроби». Так говорят про человека, который оказался в трудном положении, или, по-нашему, который «попал в переплёт». Ещё в XVIII веке английский учебник арифметики говорит, что дроби приводят учащихся в уныние и к восклицанию: «В эти дебри мы не пойдём!»
Выходит, что в это время на Руси математика не только не отставала, но, пожалуй, шла даже немного впереди науки народов Западной Европы. В 1682 году в Москве вышла книга: «Считание удобное, которым всякий человек, купующий и продающий, зело удобно изыскати может число всякия вещи». Это была первая в России не рукописная, а напечатанная в типографии книга по математике, которая должна была помогать решению разных практических задач. Была в ней таблица умножения (до 100∙100), записанная славянскими цифрами.
Представляю интересную книжку по истории введения и применения математических понятий. 
